A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


Since 06/06/2013

segunda-feira, 17 de junho de 2013

Plano de Aula - Generalização, sequência algébrica e regularidades com base em padrões.

Módulo 3 - Melhor Ensino, Melhor Gestão. - Grupo 2 - Turma 168


Atividade: Elaboração de plano de Aula.


Objetivo: a socialização do trabalho coletivo realizado na construção do plano de aula.


Plano de Aula


1º Passo: Tema

- Generalização, cálculos algébricos, sequência algébrica e regularidades com base em padrões.


2º Passo: Conteúdo

- Álgebra (uso das letras para representar um valor desconhecido).


3º Passo: Ano/Série 

- 8º ano/7ª Série do Ensino Fundamental.


4º Passo: Tempo Estimado 

- 4 a 5 aulas dadas de 50' cada.


5º Passo: Justificativa 

- Este plano de aula desenvolverá a plena autonomia, contribuindo com a construção do conhecimento do aluno na área de matemática, nas habilidades propostas pelo conteúdo, no desenvolvimento do seu raciocínio logico, e na sua formação crítica.


6º Passo: Objetivo

- Identificar regularidades inferidas com base em padrões;

- Elaborar uma lei de formação para a sequência algébrica;

- Relacionar o cálculo algébrico com o uso prático, para que entendam que a matemática está inserida no contexto físico e social;

- Compreender o conceito de equação a partir da ideia de equivalência, sabendo caracterizar cada pergunta como uma equação.


7º Passo: Metas

- Atender a 4 turmas de 7ª Série/8º Ano, divididos em 4 salas de aula, com 30 alunos cada, num total de 120 alunos, buscando um aproveitamento de 80% (96 alunos) de aprendizagem atingida.


8º Passo: Procedimentos

- Sondagens dos conhecimentos prévios com avaliação diagnóstica do conhecimento/habilidade dos alunos.

- Utilizar o recurso da narrativa como meio de quebrar a natural resistência ou aversão do aluno à matemática, ampliando o seu conhecimento na disciplina, permitindo um melhor entendimento dos procedimentos aplicados, sua utilização prática, e uma reflexão sobre os conceitos aprendidos.


- Narrativa Matemática com o uso do livro: “O diabo dos Números” (Hans Magnus Enzensberger)- Cia das Letras - 266 págs.

- Cia das Letras - 266 págs.

Sinopse: 
Um menino de 11 anos, Robert, é constantemente assombrado por pesadelos. Certa noite, inesperadamente, inicia-se uma sequência de 12 sonhos nos quais o garoto vai conviver com um demônio chamado Teplotaxl, que faz todo o tipo de bruxarias com números. De sonho em sonho, Teplotaxl consegue vencer as resistências de Robert e o seduz com contas, cálculos, triângulos, expoentes, etc. O fato de ser um demônio não torna Teplotaxl uma criatura maldosa ou assustadora. O grande vilão dessa história é o medo que os números podem provocar nas pessoas, a aversão à matemática tão comum em tantos alunos.
- Método: efetuar junto com os alunos a leitura do capítulo “A primeira noite”, apresentando os personagens e a trama.

Trecho do livro "Aprimeira Noite":

“– Pois ai é que está meu caro – respondeu o velho. O que há de diabólico nos números, é que eles são simples. Na verdade, você não precisa nem de uma calculadora. Para começar, você só precisa de uma coisa: o 1. Com ele, pode-se fazer quase tudo. ...”

- Objetivo: o estimulo da leitura, o desenvolvimento da interpretação de texto, desenvolvimento de habilidades e competências através da associação com a narrativa.

Trabalhar e desenvolver a questão 19 com os alunos, com o uso de tabelas (figuras) e equações (exemplos), para desenvolver sequências algébricas.

Questão 19)
Sara construiu uma sequência de figuras utilizando pequenos azulejos brancos e cinzentos, dispostos do seguinte modo:
Responda às questões seguintes, apresentando o seu raciocínio por palavras, esquemas, cálculos ou símbolos.

a) Represente a 5ª e a 8ª figuras desta sequência.
b) Quantos azulejos, no total, tem a 50ª figura?
c) Que figura da sequência tem, no total, 81 azulejos?

Resolução:

- Utilizar uma tabela, ordenando as colunas com as posições das figuras, e as linhas com as sequências de quantidades de azulejos (brancos, cinzas), e total de azulejos. Esse esquema permite que o aluno perceba a sequência das quantidades de quadradinhos associadas à posição da figura.


a) Representação da 5ª e da 8ª figuras da sequência:

- usando a tabela:


- ou com a construção das respectivas figuras:
- ou com as equações algébricas:


b) Elaborando uma equação algébrica:

Equação (fórmula) para o total de quadradinhos: 

3n + 6 = 3.(50) + 6 = 150 + 6 = 156

c) Utilizando a equação algébrica do total de quadradinhos cinzas e brancos, e igualando a 81: 

3n + 6 = 81
3n = 81 – 6
3n = 75
n = 75
    3
n = 25 

- Verificação do total (resultado) de quadradinhos obtidos da figura para a posição n = 25:

3n + 6 = 3.(25) + 6 = 75 + 6 = 81 (confirmado)


9º Passo: Recursos Materiais, Tecnológicos e Humanos

· Papel quadriculado;
· Lápis de cor;
· Régua, lápis, borracha, folha de papel almaço;
· Cópia do capitulo do livro;
· Quadro negro (sala de aula);
· PowerPoint ou PDF com a resolução do exercício (Sala de Vídeo);
· Professor.


10º Passo: Avaliação

- verificação após aplicação do conteúdo, se os objetivos foram alcançados no decorrer das aulas, mapeando as dificuldades apresentadas;

- caso contrário, os conteúdos apresentados devem ser retomados em sala de aula;

- apresentar exercícios complementares de aprendizagem.


Definição de Generalização
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Generalização é um elemento fundamental da lógica e raciocínio humano.
A generalização é uma dedução baseada na reunião de propriedades particulares que seu autor entende serem correlatas, que por inferência dá como resultado a atribuição dessas mesmas propriedades a Objetos que esse mesmo autor entende serem similares. É uma estratégia de raciocínio, e não uma realidade comprovada.