A beleza da Matemática

"Os padrões criados pelo matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser belos; as ideias, como as cores ou as palavras, devem se encaixar de um modo harmonioso. A beleza é o primeiro desafio: não existe lugar permanente no mundo para a matemática feia". G. H. Hardy


Since 06/06/2013

sábado, 6 de julho de 2013

Livro: Ideias geniais na matemática - Surendra Verma

Dica Língua Afiada... de literatura matemática:


Ideias geniais na matemática - Maravilhas, curiosidade, enigmas e soluções brilhantes da mais fascinante das ciências

Grupo Editorial Autêntica


Maravilhas, curiosidade, enigmas e soluções brilhantes da mais fascinante das ciências

FIcha técnica do livro
Título original:
The Little Book of Maths Theorems, Theories & Things
Páginas:
176
Formato:
15,5 x 22,5
Acabamento:
brochura
Editora:
Editora Gutenberg
ISBN:
9788582350652
Código:
11310
Área temática:
Guias & Livros de Referência
Edição:
1
R$ 31,90

Surendra Verma Tradução: Amanda Pavani 

Sinopse
Um dia, uma pessoa aproximou-se do célebre matemático norte-americano Ralph P. Boas Jr., após uma palestra feita por ele, e disse: “Você faz a matemática parecer divertida”. Sua resposta foi: “Se não for divertida, por que trabalhar com ela?”.
Ao percorrer estas páginas, de fato você descobrirá que a matemática não é aquela matéria assustadora e complicada que tanto assombra os estudantes, mas sim um divertido e fascinante conjunto de ideias geniais utilizadas para explicar o mundo em que vivemos.
Você encontrará uma coleção única de teorias, teoremas, curiosidades, conjecturas, regras, fatos, fórmulas, paradoxos, falácias e enigmas de uma maneira como nunca viu. Anedotas, citações, rimas e poemas dão um tempero especial ao texto, mostram o lado inusitado dos números e apresentam pessoas que acrescentaram, nas palavras de Roger Bacon, “coisas a este mundo impossíveis de entender sem o conhecimento da matemática”.
Com explicações curtas, simples e sagazes, que não exigem qualquer experiência com matemática, você fará um incrível passeio por essa ciência intrigante e entenderá melhor por que ela é tão deslumbrante. Prepare-se para ver o mundo de outra maneira.
  • Autora

    É jornalista especializado na área de ciências e divulgação cientifica. É autor de vários livros populares sobre ciências, publicados em diversos países, entre eles Ideias geniais – Os principais teoremas, teorias, leis e princípios científicos de todos os tempos, lançado no Brasil pela Editora Gutenberg. É membro honorário da associação de jornalistas australianos e também escreve artigos sobre ciências para leigos. Por seu trabalho, já recebeu alguns prêmios, como os concedidos em 2004 e 2007 pelo Literature Board of the Australia Council for the Arts, em reconhecimento aos seus escritos criativos em não ficção. Mora em Melbourne, na Austrália, e mantém o site Surendra Verma

    Outros livros destes autores

    Os principais teoremas, teorias, leis e princípios científicos de todos os tempos

quinta-feira, 4 de julho de 2013

Animação: Meat-A-Morphosis

Animação: "Meat-A-Morphosis"

Uma introdução às funções

Legendado em português. 

A Máquina de Função
para manipular números.

Uma animação espirituosa de Jason Ermer, publicada em 01/2010 no Youtube, onde através de uma analogia crítica com a produção de alimentos e de fast foods, é possível compreender o conceito da função matemática f(x), e a relação entre dois elementos.

  • Efetuei a tradução e a inserção das legendas, procurando preservar o significado da informação.
Link original:
Máquina de Função
Créditos de Meat A Morphosis
Conceito:
Jason Ermer
Patty Hill
T. Michael Word
História:
Jason Ermer
Patty Hill
Produção:
Jason Ermer
Nuggetizer
Do produtor:
"Um desenho animado sobre a proverbial "máquina de função" matemática. Eu fazia parte da equipe criativa de professores de matemática (incluindo Patty Hill e Michael Word) que criou este desenho animado. Ele era originalmente (e ainda é) um componente do "Honors Algebra 1" do currículo da Kealing Middle School, em Austin, Texas. Eu assumo total responsabilidade pelo erros de ortografia. (Você pode encontrá-los? :)"


Nuggetizer em ação
Termos matemáticos curiosos da animação:

asymptote: assintótica.
- para uma curva plana, é uma linha em que a distância entre um ponto P sobre a curva e a linha aproxima-se de zero, quando a distância do ponto P à origem aumenta indefinidamente;
- em ciência da computação e matemática aplicada, particularmente a análise de algoritmos, análise real, e engenharia, análise assintótica é um método de descrever o comportamento de limites.

leminscate: lemniscata.
- a Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana;
- a curva tem a forma similar ao numeral 8 e o símbolo de infinito ().

vinculum: vínculo.
- é o nome utilizado em inglês para o nosso famoso traço, utilizado para separar o numerador do denominador em uma fração;

- também é utilizado para mostrar os termos de repetição em uma fração contínua periódica;

- o vínculo foi desenvolvido no século 12 pelo matemático marroquino Abu Bakr al-Hassar.

soylent Green: trocadilho entre soy (soja) e lentil (lentilha).

    Soylent Green 
    Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
    (br: No Mundo de 2020 / pt: À Beira do Fim) é um filme estadunidense de 1973, do gênero ficção científica, dirigido por Richard Fleischer.
    No ano de 2022, a cidade de Nova Iorque conta com 40 milhões de habitantes. Para alimentar as inúmeras pessoas pobres e desempregadas, existem tabletes verdes chamados de Soylent Green, produzidos inicialmente através da industrialização de algas. Somente os ricos tem acesso a comidas raras, como carnes, frutas e legumes. Quando um rico empresário das indústrias Soylent Corporation é assassinado em seu luxuoso apartamento, o detetive policial Robert Thorn começa a investigar. Ele de imediato suspeita do guarda-costas do empresário, que alega ter saído na hora do crime. Após interrogá-lo, Thorn vai ao apartamento dele e encontra coisas suspeitas, como uma colher com restos do caríssimo morango. Enquanto Thorn persegue o guarda-costas, seu idoso parceiro Sol começa a investigar os registros e papéis do empresário morto. E acaba descobrindo uma verdade estarrecedora.

    Interpretações do filme
    O segredo que o poderoso empresário conhecia colocava em risco toda a ordem social reinante, porque falava da possibilidade da destruição da vida no nosso planeta.
    No estado de natureza, as mulheres bonitas foram transformadas em mobílias, a contenção das aglomerações humanas passou a desprezar os direitos individuais, os campos se tornaram em propriedade de poucos ricos e os alimentos mais banais só poderiam ser consumidos pelos que poderiam pagar por eles. O alerta continua.

    Elenco principal

    Charlton Heston........Robert Thorn
    Edward G. Robinson.....Sol Roth
    Joseph Cotten..........William R. Simonson
    Chuck Connors..........Tab Fielding
    Brock Peters...........Tenente Hatcher

    "squinchitude":
    bem... esse termo não existe...uma brincadeira no vídeo...
      Função
      Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
      https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o

      Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ(x).
      Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre as principais temos: função sobrejetora, função injetora, função bijetora, função trigonométrica, função linear, função modular, função quadrática, função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. Cada função é definida por leis generalizadas e propriedades específicas.

      Algumas das funções mais conhecidas:

      Funcao venn.svg
      Injetora ou injetiva
      Surjection.svg
      Sobrejetora ou sobrejetiva
      Bijection.svg
      Bijetora ou bijetiva











      Injetora ou injetiva - Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto é, quando x  ≠ y no domínio tem-se f(x) ≠ f(y) no contradomínio.

      Sobrejetora ou sobrejetiva - Todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.

      Bijetora ou bijetiva - São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa.

      terça-feira, 2 de julho de 2013

      Curta: Inspiração - Critóbal Vila

      Etérea

      Etéreaestudios.com é a galeria de Cristóbal Vila, onde você pode encontrar trabalhos com imagens geradas por computador, tanto ilustrações em 3D como animações. Com notícias, projetos, galerias, palestras, workshops, tutoriais, seminários, cursos livres, links, blog, e making of do processo de criação com computação gráfica 3D (modelagem, texturização, animação, pós-produção... e muito mais).

      Um curta-metragem inspirado nas obras de M. C. Escher e uma visão livre sobre como poderia ser o seu local de trabalho.

      Inspirations - Enviado em 09/02/2012

      Música: Lost Song – Ólafur Arnalds


      Veja também os


      Maurits Cornelis Escher
      Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

      "Apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas".
      M. C. Escher

      Auto-retrato de 1929.
      M. C. Escher
      Maurits Cornelis EscherLeeuwarden, 17 de Junho de 1898  Hilversum, 27 de Março de 1972).

      Foi um artista gráfico holandês conhecido pelas suas xilogravuras muitas vezes de inspiração matemática, litografias e meios-tons (mezzotints), que tendem a representar construções impossíveis, preenchimento regular do plano, explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entrecruzados que se transformam gradualmente para formas completamente diferentes. Ele também era conhecido pela execução de transformações geométricas (isometrias) nas suas obras.
      Site oficial: http://www.mcescher.com/

      Casa de escadas - 1951

      Site Escher Museum




      Museu Escher

      Escher Museum
      Museu Escher em Haia - Holanda

      segunda-feira, 1 de julho de 2013

      Funbrain

      Dicas Língua Afiada, Mente Apurada... 

      Funbrain

      Links: Educação Fundamental


      Sobre a Funbrain

      Desde 1997, crianças, professores, bibliotecários e pais, entusiasticamente voltaram-se para Funbrain e os seus jogos educativos livres, livros on-line, e histórias em quadrinhos. Funbrain, criado para crianças de pré-escola até a 8ª série, oferece mais de 100 diversões, jogos interativos que desenvolvem habilidades em matemática, leitura e alfabetização. Além disso, as crianças podem ler uma variedade de livros populares e histórias em quadrinhos no site, incluindo Diary of a Wimpy, Amelia Writes Again, and Brewster Rocket.
      Professores e bibliotecários podem confiantemente incentivar os alunos a usar Funbrain durante o seu tempo livre em sala de aula, com a certeza de que as crianças vão desfrutar de uma experiência educacional on-line, num ambiente seguro de aprendizagem. Os jogos de Funbrain ajudam os alunos a aproveitar sobre o que aprenderam em sala de aula e adquirir novas habilidades em leitura, matemática e resolução de problemas.
      Os pais podem confiar em Funbrain para proporcionar uma experiência divertida e segura, mesmo para os mais jovens. O "Playground" ajuda os pais a introduzir os seus filhos na Internet e os ensina a manipular o mouse e o teclado. Selecionado pela revista FamilyFun em sua edição de setembro de 2010 como um dos dez melhores sites para crianças, Funbrain está empenhado em proporcionar um ambiente seguro de jogos unindo aprendizagem e entretenimento.
      Funbrain nunca recolhe informações pessoalmente identificáveis ​​de crianças. Para mais informações consulte nossa Política de Privacidade.
      Funbrain é publicado pela Family Education Network, uma parte da Pearson, empresa de serviços e tecnologia em educação. Outras operações primárias de Pearson incluem o Financial Times Group e o Grupo Penguin.

      Texto original:  About Funbrain

      Um dos recursos do site:

      Jogo: TIC TAC TOE (Jogo da Velha)
      Matriz do jogo (3 linhas / 3 colunas / 9 lacunas)


      Níveis:

      Easy (fácil) - Medium (médio) - Hard (difícil) - Super Brain (crânio)


      Instruções:

      - escolha uma operação de acordo com a posição (lacuna) onde quer marcar um “X” ou um “O”;
      - ao realizar a operação, clique em (GO) para confirmar o resultado e preencher a lacuna escolhida;
      - caso erre, oops... tente de novo (Try another one);
      - clique em (Continue) e veja a jogada do computador;
      - agora é a sua vez,  oops... e caso perca (The computer wins), jogue outra (Next round);
      - se venceu (You win), parabéns!

      Operações:
      • Addition.......(adição)
      • Subtraction....(subtração)
      • Multiplication.(Multiplicação)
      • Division...... (divisão)
      • Squares........(potência ao quadrado)
      • Cubes..........(potência ao cubo)
      • Square Roots...(raíz quadrada)
      • All Operations.(todas as operações)

      Jogo da Velha

      Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

      x o x o x o x Jogo da Velha x o x o x o x










      jogo da velha (português brasileiro) ou jogo do galo (português europeu) é um jogo e passatempo popularÉ um jogo de regras extremamente simples, que não traz grandes dificuldades para seus jogadores e é facilmente aprendido. Seu nome teria se originado na Inglaterra, quando nos finais da tarde, mulheres se reuniram para conversar e bordar. As mulheres idosas, por não terem mais condições de bordar em razão da fraqueza da visão, jogavam este jogo simples, que passou a ser conhecido como o da "velha". Porém, sua origem teria sido ainda mais antiga. Fala-se em tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egito, que teriam sido feitos por escravos há 3.500 anos (carece de fontes). De alguma forma, é um jogo "aparentado" dos "Merels" (ver Marel).
      Muito popular por sua disponibilidade, pode ser jogado sobre um tabuleiro ou mesmo sendo riscado sobre um pedaço de papel ou mesa.

      Regras

      • O tabuleiro é uma matriz de três linhas por três colunas.
      • Dois jogadores escolhem uma marcação cada um, geralmente um círculo (O) e um xis (X).
      • Os jogadores jogam alternadamente, uma marcação por vez, numa lacuna que esteja vazia.
      • O objetivo é conseguir três círculos ou três xis em linha, quer horizontal, vertical ou diagonal, e ao mesmo tempo, quando possível, impedir o adversário de ganhar na próxima jogada.
      • Quando um jogador conquista o objetivo, costuma-se riscar os três símbolos.
      Jogador xis (X) ganha:



      Empate (chamado de velha no Brasil, costuma-se dizer que o jogo "deu velha"):

      Possibilidades

      Analisando o número de possibilidades de forma simplista, existem 362.880 ou 9! (nove fatorial) maneiras de se dispor a cruz e o círculo no tabuleiro, sem considerar jogadas vencedoras. Quando consideramos as combinações vencedoras, existem 255.168 jogos possíveis. Assumindo que 'X' inicia o jogo (se considerar que 'O' inicia, os resultados passam a ser inversos), temos:
      • 131.184 jogos finalizados são ganhos por 'X'
      - 1.440 são ganhos por 'X' após 5 movimentos
      - 47.952 são ganhos por 'X' após 7 movimentos
      - 81.792 são ganhos por 'X' após 9 movimentos
      • 77.904 jogos finalizados são ganhos por 'O'
      - 5.328 são ganhos por 'O' após 6 movimentos
      - 72.576 são ganhos por 'O' após 8 movimentos
      - 46.080 jogos finalizados resultam em empate
      • Ignorando jogadas simétricas (outras jogadas rotacionadas ou refletidas), existem apenas 138 resultados únicos. Assumindo novamente que 'X' sempre inicia o jogo, temos:
      - 91 resultados únicos são ganhos por 'X'
      - 21 são ganhos por 'X' após 5 movimentos
      - 58 são ganhos por 'X' após 7 movimentos
      - 12 são ganhos por 'X' após 9 movimentos
      - 44 resultados únicos são ganhos por 'O'
      - 21 são ganhos por 'O' após 6 movimentos
      - 23 são ganhos por 'O' após 8 movimentos
      - 3 resultados únicos são empates



      Conclusã: o "O" sempre se ferra!!!

      Estratégias



      Jogada perfeita


      Se os dois jogadores jogarem sempre da melhor forma, o jogo terminará sempre em empate. A lógica do jogo é muito simples, de modo que não é difícil deduzir ou decorar todas as possibilidades para efetuar a melhor jogada - apesar de o número total de possibilidades ser muito grande, a maioria delas é simétrica, além de que as regras são simples. Por esse motivo, é muito comum que o jogo empate (ou "dê velha").


      Exemplo de um jogo da velha em que o círculo (O) ganha o jogo.

      Um jogador pode facilmente jogar um jogo perfeito seguindo as seguintes regras, por ordem de prioridade:

      1. Ganhar: Se você tem duas peças numa linha, ponha a terceira.
      2. Bloquear: Se o oponente tiver duas peças em linha, ponha a terceira para bloqueá-lo.
      3. Triângulo: Crie uma oportunidade em que você poderá ganhar de duas maneiras.
      4. Bloquear o Triângulo do oponente:
      Opção 1: Crie 2 peças em linha para forçar o oponente a se defender, contanto que não resulte nele criando um triângulo ou vencendo. Por exemplo, se 'X' tem dois cantos opostos do tabuleiro e 'O' tem o centro, 'O' não pode jogar num canto (Jogar no canto nesse cenário criaria um triângulo em que 'X' vence).
      Opção 2: Se existe uma configuração em que o oponente pode formar um triângulo, bloqueie-o.
      5. Centro: Jogue no centro.
      6. Canto vazio: jogue num canto vazio.
      Em suma, a não ser em condições especiais, o jogador deve ter preferência pela posição central, seguida pelos cantos, seguidos pelas bordas.


      Em geral, é melhor jogar no centro e em seguida nos cantos 
      pois há maior possibilidade de bloquear ou vencer.

      Triangulação

      Como não existe estratégia vencedora no jogo da velha, conquistar um triângulo depende de um erro do adversário. Entretanto, algumas delas são definidas através de uma única jogada do adversário.

      Triangulação através do centro:

      Comece jogando no centro do tabuleiro.
      Se o adversário jogar na borda, jogue no canto ao lado desta borda.
      O adversário será obrigado a se defender, jogando no canto afastado.
      Estabeleça o triângulo, jogando no canto ou borda alinhados ao canto conquistado.

      Triangulação através do canto:


      Comece pelo canto.
      Se o adversário jogar numa borda ou num canto.
      Jogue no canto que obrigue o adversário jogar em outra borda.
      Quando o adversário se defender jogando na borda, conquiste o centro.
      Ao conquistar o centro, o triângulo estará formado.

      Nomes em Inglês


      English: Tic-tac-toe, decoration game.
      Nederlands: Boter, kaas en eieren, decoratief spel.

      O jogo tem uma série de nomes em inglês:
      - Tic-tac-toe, Tic-tac-toe, Tick-tat-toe, ou Tit-tat-toe
      EUA, Canadá).

      - Noughts (zeros) and (e) crosses (cruzes) ou Naughts (nada) and (e) crosses (cruzes)
      Grã-Bretanha, República da Irlanda, Austrália, Nova Zelândia, África do Sul.

      Nos Estados Unidos, o nome "Noughts and crosses" não é bem compreendido, como a palavra "nought" é arcaica no uso, e objetos em forma de X não são geralmente chamados de cruzes, exceto no caso específico de cruzes como a Cruz de St. Patrick.

      Referências:
      Kevin Crowley, Robert S. Siegler. (1993). "Flexible Strategy Use in Young Children’s Tic-Tat-Toe". Cognitive Science 17: 531–561. DOI:10.1016/0364-0213(93)90003-Q


      Unity 3D game portal
      Game Jogo da Velha

      http://www.wooglie.com/games/Action/Tic-Tac-Toe

      2 jogadores
      1 jogador x computador fácil
      – 1 jogador x computador difícil



      Plugin necessário: Unity Web Player (Windows)

      O Unity Web Player permite ver conteúdo fantástico em 3D criado com o Unity diretamente em seu browser e atualiza conforme necessário.



      Fractal Jogo da Velha:


      Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.



      Imagem fractal para o jogo de tic-tac-toe, com a representação analítica de todos os jogos possíveis do jogo da velha.